Métodos Matemáticos
El curso profundiza en el modelado y la resolución analítica de problemas complejos de la ingeniería, integrando el estudio de sistemas dinámicos (lineales y no lineales), ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y herramientas avanzadas de cálculo de variaciones para su aplicación directa en proyectos de investigación y desarrollo tecnológico.
Organizado por el Doctorado en Ingeniería (UNCUYO), este trayecto formativo a cargo del Dr. Pablo Ochoa, tiene como propósito unificar, ampliar y articular los contenidos de las asignaturas formativas en matemáticas de grado, orientándolos de manera concreta a la resolución de problemas avanzados de la ingeniería a lo largo del trayecto doctoral.
El programa busca dotar a los doctorandos y profesionales del área de competencias analíticas sólidas para:
- Analizar y predecir el comportamiento de sistemas dinámicos (lineales y no lineales) y su estabilidad de equilibrio.
- Modelizar y resolver situaciones concretas a través de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDPs).
- Emplear herramientas del Cálculo de Variaciones y métodos de aproximación para dar respuesta a problemáticas reales de la ingeniería.
El plan de estudios estructura sus contenidos a partir de tres unidades analíticas fundamentales:
Unidad 1: sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Ecuaciones en diferencias lineales y no lineales; ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas y no homogéneas.
- Álgebra lineal aplicada: valores/vectores propios, diagonalización y forma de Jordan.
- Sistemas dinámicos discretos y continuos, estabilidad del equilibrio, diagramas de fase y aplicaciones.
Unidad 2: Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDPs).
- EDPs de primer orden, método de características y problema de Cauchy.
- Modelos clásicos de la ingeniería: ecuación de onda (cuerdas vibrantes y membranas elásticas), ecuación del calor (conducción térmica en sólidos) y ecuación de Laplace.
- Métodos de separación de variables, D'Alembert, series e integrales de Fourier, y métodos de transformadas.
Unidad 3: Métodos variacionales.
- Espacios y operadores de Hilbert.
- Ecuaciones de Euler-Lagrange, formalismo hamiltoniano, coordenadas generalizadas.
- Minimización de funcionales cuadráticos y técnicas de aproximación: métodos de Rayleigh-Ritz, Galerkin y Kantorovich.
Metodología de trabajo
El curso se desarrollará a lo largo de 60 horas bajo la modalidad de clases virtuales sincrónicas, combinadas con horas destinadas a actividades prácticas autónomas y espacios de consulta constante. Para afianzar el aprendizaje, cada bloque temático contemplará trabajos prácticos periódicos.
Destinatarios
La propuesta está especialmente dirigida a docentes, investigadores y estudiantes de posgrado de carreras en Ingeniería, Ciencias Exactas y disciplinas afines.Inscripción
Para solicitar aranceles, el programa analítico o completar la inscripción, comunicarse al corre: luana.candeloro@uncuyo.edu.ar